Si la distribución de muestreo para la media es una distribución normal, ya sea porque la población tiene distribución normal o porque se invoque el teorema del limite central, entonces se puede determinar las portabilidades correspondientes los posibles valores de la media muestral, dado que se conoce la media y la derivación estándar poblacionales. El proceso es análogo a la determinaciones de probabilidad para observaciones individuales usando la distribucion normal. Sin enbargo, en la precente aplicacion es el valor de la media muestral el que se convierte en un valor de Z con objeto de poder usar la tabla de probabilidad normales. Esta formula de conversiones emplea el error porque esta es la desviacion estándar para la variable X. Así, la formula de conversión es:
EN OCASIONES INTERESA DEFINIR UN INTERVALO DE VALORES TAL QUE PERMITA ESTABLECER CUALES SON LOS VALORES MINIMO Y MAXIMO PARA LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES. Supongamos que utilizamos dos poblaciones independientes, cada una con una media y una desviacion estandar. La estadistica de prueba utilizada para determinar la diferencia entre las medias de las poblaciones esta basada en la diferencia entre las medias de las muestras (X1 -X2), debido al teorema central esta estadistica seguira la distribucion normal. En donde X es la media de la muestra correspondiente a cada una de las dos muestras, n es el tamaño de la muestra y por ultimo tenemos la varianza de la muestra. Si suponemos que las varianzas son iguales y que las muestras fueron tomadas de manera aleatoria e independiente se puede utilizar una prueba "t" para determinar si existe alguna diferencia significativa entre las medias de las poblaciones Donde la estadistica de prueba t de varianza conjunta sigue una distribucion t n-2 grados libertad. Con el proposito de determinar cualquier diferencia que exista entre dos grupos relacionados, deben obtenerse las diferencias en los valores individuales para cada grupo. Cuando la desviacion estandar de la poblacion es conocida y el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, la estadistica de prueba es z. Si embargo en la mayoria de los casos no conocemos la desviacion estandar real de la poblacion. La unica informacion que se puede obtener son las estadisticas sumarias como la media y la desviacion estandar de muestra. Si se supone que la muestra de resultados es tomada de manera aleatoria e independiente se puede realizar una prueba t para determinar si existe una diferencia media de la poblacion significativa. La estadistica seguira una distribucion t con n-1 grados libertad.
El valor de z que se calculó +1.72 está en la región de aceptación de la hipótesis nula. Por tanto, con un nivel de significancia de 5 porciento no se puede rechazar la hipótesis nula y se acepta como plausible la hipótesis de que el ingreso familiar promedio en las dos comunidades no difiere.
