domingo, 4 de julio de 2010

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PRUEBAS DE HPÓTESIS PARA LA MEDIA EMPLEANDO LA DISTRIBUCIÓN NORMAL

Ladistribución de probabilidad normal se puede usar para probar un valor hipotético para la media poblacional.
1) Siempre que n≥30, debido al teorema del límite central
2)Cuando n<30 pero la población tiene distribución normal y se conoce la desviación estandar.

una prueba bilateral se usa cuando lo que interesa es cualquier posible desviación, en cualesquiera de las dos direcciones, respecto al valor hipotético de la media.

Prueba de hipótesis para la media empleando la distribución normal

DETERMINACIÒN DEL TAMAÑO DE MUESTRA REQUERIDO EN PRUEBAS PARA LA MEDIA



Antes de tomar una muestra se puede determinar el tamaño de muestra requerido, especificando:
1) El valor hipotètico de la media
2) Otro valor alternativo para la media tal que su diferencia con el valor de la media en la hipòtesis nula se considere importante
3) El nivel de significancia que habrà de usarse en la prueba
4) La probabilidad del error tipi II que serà permitida
5) El valor de la desviaciòn estàndar poblacional
La fòrmula para determinar el tamaño mìnimo de muestra requerido al probar un valor hipotètico de la media, basàndose en el uso de la distribuciòn normal, es:

n=(Z0-Z1)^(2 ) σ^2)/(μ1-μ0)^2


En la fòrmula Z0 es el valor crìtico de Z que se usa en conjunciòn con el nivel de significancia especificado (nivel a), mientras que Z1 es el valor de Z respecto de la probabilidad designada para el error tipo II (nivel B). El valor de la desviacion estandar debe conocerse o estimarse. La fòrmula puede usarse para pruebas unilaterales o bilaterales. El ùnico valor diferente en los dos tipos de pruebes es el valor que se use de Z0.

EJERCICIO DE DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO DE MUESTRA REQUERIDO EN PRUEBAS PARA LA MEDIA

sábado, 3 de julio de 2010

PRUEBA PARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES POBLACIONALES


Cuando se desea probar la hipótesis de que las proporciones en dos poblaciones no son diferentes, las dos proporciones muestrales se emplean para determinar el error estándar de la diferencia entre proporciones.
La estimación conjunta de la proporción poblacional, basada en las proporciones obtenidas en dos muestras independientes,es:


π= (n1p1+n2p2)/(n1-n2)

El error estandar de la diferencia entre proporciones que se usa para probar la suposición de no diferencia es:


σp1-p2=√((π(1-π) )/n1+(π(1-π))/n2)


La fórmula para obtener el estadístico z para porobar la hipótesis nula de que no hay diferencia entre dos poblaciones es:


z=(P1-P2)/(σp1-p2)


Ejercicio de Prueba Para La Diferencia Entre Dos Proporciones Poblacionales


El valor calculado para z,-1.15,está en la región de aceptación de la hipoótesis nula.Por tanto, no se puede rechazar la hipótesis de que no hay diferencia en la proporción de televidentes en las dos comunidades.

miércoles, 30 de junio de 2010

MEDIA MUESTRAL


Si la distribución de muestreo para la media es una distribución normal, ya sea porque la población tiene distribución normal o porque se invoque el teorema del limite central, entonces se puede determinar las portabilidades correspondientes los posibles valores de la media muestral, dado que se conoce la media y la derivación estándar poblacionales. El proceso es análogo a la determinaciones de probabilidad para observaciones individuales usando la distribucion normal. Sin enbargo, en la precente aplicacion es el valor de la media muestral el que se convierte en un valor de Z con objeto de poder usar la tabla de probabilidad normales. Esta formula de conversiones emplea el error porque esta es la desviacion estándar para la variable X. Así, la formula de conversión es:

z=(x-μ)/(σX)



Media Muestral

DIFERENCIA DE MEDIAS

EN OCASIONES INTERESA DEFINIR UN INTERVALO DE VALORES TAL QUE PERMITA ESTABLECER CUALES SON LOS VALORES MINIMO Y MAXIMO PARA LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS DE DOS POBLACIONES.
Supongamos que utilizamos dos poblaciones independientes, cada una con una media y una desviacion estandar. La estadistica de prueba utilizada para determinar la diferencia entre las medias de las poblaciones esta basada en la diferencia entre las medias de las muestras (X1 -X2),
debido al teorema central esta estadistica seguira la distribucion normal.
En donde X es la media de la muestra correspondiente a cada una de las dos muestras, n es el tamaño de la muestra y por ultimo tenemos la varianza de la muestra.
Si suponemos que las varianzas son iguales y que las muestras fueron tomadas de manera aleatoria e independiente se puede utilizar una prueba "t" para determinar si existe alguna diferencia significativa entre las medias de las poblaciones
Donde la estadistica de prueba t de varianza conjunta sigue una distribucion t n-2 grados libertad.
Con el proposito de determinar cualquier diferencia que exista entre dos grupos relacionados, deben obtenerse las diferencias en los valores individuales para cada grupo. Cuando la desviacion estandar de la poblacion es conocida y el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, la estadistica de prueba es z.
Si embargo en la mayoria de los casos no conocemos la desviacion estandar real de la poblacion. La unica informacion que se puede obtener son las estadisticas sumarias como la media y la desviacion estandar de muestra. Si se supone que la muestra de resultados es tomada de manera aleatoria e independiente se puede realizar una prueba t para determinar si existe una diferencia media de la poblacion significativa. La estadistica seguira una distribucion t con n-1 grados libertad.

Diferencia entre dos medias



El valor de z que se calculó +1.72 está en la región de aceptación de la hipótesis nula. Por tanto, con un nivel de significancia de 5 porciento no se puede rechazar la hipótesis nula y se acepta como plausible la hipótesis de que el ingreso familiar promedio en las dos comunidades no difiere.

martes, 29 de junio de 2010

Prueba de Hipòtesis para la media empleando la distribución t


La distribución t es la base apropiada para determinar el estadístico de prueba estandarizado cuando la distribución de muestreo para la media tiene distribución normal pero no se conoce la desviación estandar. Se puede suponer que la distribución de muestreo es normal ya sea por que la población es normal o por que l muestra es suficientemente grande para invocar el teorema del límite central. Se requiere de la distribución t cuando la muestra es pequeña. El estadístico de prueba es:

t=(X-μo)/Sx

Ejercicio de prueba de hipótesis para la media empleando la distribució t

Como -3.16 se encuentra en la región de rechazo de la cola izquierda(a la izquierda del valor crítico -1.833), la hipótesis nula se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa de que la verdadera viada media de operación es menor que 4200 h.